在运筹优化、数学建模以及工业工程等领域中，IBM的CPLEX优化工具以其强大的求解能力和出色的工程落地性，成为企业与研究机构广泛采用的主流求解器之一。为了在面对现实问题时获得更快、更优的解，理解“CPLEX优化采用的什么算法”以及“CPLEX优化前后对比代码咋写”这两个问题，对于使用者深入掌握CPLEX优化流程、调参策略与模型调优具有重要意义。本文将围绕这两个焦点，系统拆解CPLEX的算法结构与代码实践细节，帮助读者快速提升建模与求解效率。
一、CPLEX优化采用的什么算法
CPLEX之所以能够处理大规模线性、混合整数和二次优化问题，核心就在于其内部嵌入了多种强大且高度优化的算法框架。根据模型的类型不同，CPLEX会自动选择或允许用户手动设定最优算法路径。
1. 单纯形法（Simplex）CPLEX支持两种主流单纯形算法：
Primal Simplex：从原始可行解出发进行迭代，适用于变量约束比较紧、容易找到初始可行解的模型。
Dual Simplex：从对偶问题出发求解，尤其适合频繁变化约束条件的优化模型（如分支定界过程中的子问题求解）。
Dual Simplex 是当前工业界最常用的默认方法，尤其在MIP建模阶段做松弛优化（LP relaxation）时表现极佳。
2. 内点法（Barrier Method）
Barrier（屏障法）是一种无单纯形的算法路线，通过数学上的对数障碍函数逼近最优解路径，适用于：
高维稠密矩阵；
变量数量极大，稀疏结构较少的问题；
二次规划（Quadratic Programming, QP）或凸优化问题。
内点法不能直接处理整数变量，但在LP或QP求解中提供了比单纯形更具稳定性的替代。
3. 分支定界法（Branch-and-Bound）
处理混合整数规划（MIP）模型时，CPLEX会默认启用分支定界策略。它将包含整数约束的问题通过不断划分决策空间，构建一个“搜索树”，每次在局部可解区域上进行优化判断。
其核心机制包括：
节点选择策略：例如最小下界优先、深度优先、伪成本策略；
变量分支选择：哪一个变量最适合当前节点分割；
剪枝机制：通过上界下界比较剪除无解或非优路径。
配合cutting plane技术，分支定界算法能更快速收敛到全局最优。
4. 启发式算法（Heuristics）
在大多数混合整数模型求解中，CPLEX会自动插入启发式算法，用于：
尽早找到一个可行解（Feasible Solution）；
在未求出全局最优前先输出高质量近似解。
例如，Feasibility Pump、Local Branching、RINS（Relaxation Induced Neighborhood Search）等，都是CPLEX中默认启用的重要启发式组件。
5. 多线程并行优化（Parallel Optimization）
CPLEX 12.x及以上版本支持自动并行求解，适用于多核计算环境，分支节点、cut生成和LP求解过程可并行化运行，大幅提升大规模模型求解速度。
附加说明：用户可以通过设置
CPX_PARAM_LPMETHOD、CPX_PARAM_MIPSEARCH、CPX_PARAM_THREADS 等参数控制算法路径和并行程度。
二、CPLEX优化前后对比代码咋写
除了理解算法原理，在项目实践中更重要的是：如何通过合理编码，对比优化前后的建模逻辑、性能指标与代码结构。以下以Python接口（DOcplex）为例，演示优化建模及前后对比的完整流程。
1. 定义初始模型（优化前）
该模型构建了一个线性优化问题，求解非常简单。但在工业场景中，目标函数与约束条件可能更加复杂。
2. 模型改写与优化（优化后）
假设为了提升调度准确率与控制成本，我们做出以下改进：
新增资源约束；
加入整数变量z；
改写目标函数权重。
# 新模型（优化后）
3. 结果对比与调参建议
通过两次求解结果，我们可以对比以下几项：
求解时间（通过 mdl.solve(log_output=True) 输出）
目标函数值变化
变量取值结构变化
是否从连续优化转变为MIP求解
同时可调节以下参数进一步测试：
mdl.parameters.timelimit = 10 # 设置最大求解时间为10秒
mdl.parameters.threads = 4 # 设置4线程并行优化
mdl.parameters.mip.tolerances.mipgap = 0.01 # 设置1%的Gap容差
三、CPLEX如何求解多个最优解与次优解
在实际应用中，线性或混合整数规划问题往往不仅需要找到一个最优解，更需要对问题的解空间有更全面的了解，尤其是在设计备选方案、进行鲁棒性分析或制定灵活策略时，多个解的获取变得极为重要。CPLEX虽然默认只输出一个最优解，但它提供了多种机制，帮助用户发掘多个可行解、最优解或次优解。
1. 使用Solution Pool功能
CPLEX 的 Solution Pool 是专门为获取多个可行解而设计的机制，通过设置参数，用户可以：
指定希望保留多少个解（参数：PopulateLim）
控制解之间的差异度（参数：SolutionPoolGap, SolutionPoolIntensity）
选择是否仅保留最优解集合，还是允许次优解进入解池
例如在OPL中使用：
这段代码可让模型输出多个满足约束条件的解。
2. 设置目标值范围进行次优解搜索
通过设置目标函数的容忍区间，可以限制CPLEX在某一最优值附近继续寻找其他可行解。例如，允许结果目标函数在最优值基础上浮动1%：
cplex.setParam(IloCplex.Param.MIP.Tolerances.MIPGap, 0.01);
这种方法适用于在一个成本极小幅度损失的前提下，寻找其他“差不多好的”解。
3. 构建分支模型逐一枚举解
对于不适用解池机制的问题（例如线性规划），可以：
获取第一个最优解后，将该解设为禁止（添加排除约束）
重复求解，逐步获取次优解
示例限制方式：引入“不等式”禁止当前组合再次出现
这种方式适合构建可操作的“备选方案列表”，尤其在策略评估和AI调度中极具实用性。
4. 实际案例启示
在供应链优化中，多个解可对应于多种运输路径与库存策略；在制造优化中，不同排程组合可能具有接近的性能指标；在金融建模中，多组投资组合的风险收益值差异微小但应对环境不同。
通过CPLEX的多解探索机制，决策者可更全面了解方案选择空间，提升模型的可解释性和抗风险能力。
总结
CPLEX优化采用的什么算法 CPLEX优化前后对比代码咋写这两个问题是理解与运用CPLEX建模求解能力的核心基础。通过掌握CPLEX内部的单纯形、内点、分支定界、启发式与并行等算法体系，开发者可以更加有的放矢地选择合适的求解策略。而通过清晰的模型构建与代码对比，不仅能高效验证优化效果，还能逐步完善建模思路，实现工程级别的部署与优化。未来在数据驱动决策与智能优化场景中，CPLEX仍将是不可或缺的重要工具。
